Diferentes sentidos de "contradicción"

La expresión "contradicción" suele emplearse con diversos sentidos en lógica y axiomática. Recordemos que la lógica clásica es bivalente, o sea que asume que una determinada proposición -simple o compleja- puede adoptar dos valores de verdad: verdadero y falso.
Cuando decimos "hay una contradicción" podemos decir, por ejemplo, que una expresión es autocontradictoria, como "el triángulo de cuatro lados" o "la aguja se mueve y está quieta al mismo tiempo". Estas oraciones son autocontradictorias por diferentes razones: la segunda en virtud de su forma lógica (su tabla de verdad revela que todo caso de sustitución de valores de verdad es falso), la segunda por razones semánticas: el significado del sujeto de la oración es tal que con ese predicado nunca es verdadera la oración, siempre es falsa.
Este sentido de falsedad para todos los casos posibles de una oración es diferente del sentido estándar de la palabra contradicción, que se refiere a una cierta relación lógica entre dos proposiciones.
Puede hacerse una analogía entre estas dos oraciones y las clásicas oraciones o "jucios" analíticos en virtud de su forma lógica y analíticos en sentido amplio, por razones semánticas (la famosa oración de Quine "ningún soltero es casado"), ya que se justifican del mismo modo, sólo que las anteriores son siempre falsas. Hasta aquí hablamos de una única oración.
También podemos decir que existe una relación lógica de contradictoriedad, entendida de modo formal pero entre dos diferentes expresiones, como ocurre con las proposiciones p y -p, o bien con las fórmulas A y -A, donde vemos que se afirma algo y al mismo tiempo se afirma su negación, expresada con la conectiva lógica "-".
Asimismo, "contradicción" puede señalar una incompatibilidad o contrariedad. Esta a su vez puede obedecer a la estructura lógica de dos formas proposicionales, por ejemplo p y q , p y -q.
Pero también puede haber incompatibilidad de acuerdo con el significado de las proposiciones, como cuando ocurre con "Juan está en Europa" y "Juan está en Canadá", que no pueden ser verdaderas al mismo tiempo.
Finalmente, también se puede hablar de contradicción en un sistema axiomático formal, en el sentido de la contradictoriedad formal, o en el sentido de que para cualquier interpretación los axiomas no puede ser todos verdaderos simultáneamente.