Diferencia entre lógica y metalógica

La lógica es entendida, generalmente, como una ciencia formal, en el sentido de que su objeto de estudio, aquello de lo que se ocupa son referentes o entidades de carácter formal o abstracto.
En realidad existen muchas lógicas, de diversa naturaleza y alcance.
Pero si se entiende lógica por aquella disciplina que se ocupa de estudiar la estructura de los razonamientos se advierte que una forma de razonamiento es de carácter formal, en el sentido de que carece de una interpretación definida o, dicho de otro modo, contiene variables (por ejemplo letras proposicionales) susceptibles de adoptar diversos significados, en realidad infinitos.
Por ejemplo si se dice "Todo A es B", "A" y "B" son fórmulas que puede ser sustituidas, en realidad interpretadas, de infinitas maneras. Por ejemplo, "todo madrileño es español" o también "todo cuervo es un ave".
En cambio, la metalógica es una disciplina que tiene por objeto de estudio a la lógica misma: se trata de una metadisciplina, una disciplina que estudia otra disciplina.
En este sentido, por ejemplo, la no contradictoriedad se denomina en un sistema formal consistencia. De modo que la pregunta sobre si la lógica es consistente es propia de la metalógica.
Asimismo, es posible analizar aspectos semánticos de la lógica (por ejemplo de la lógica de orden uno) y en ese sentido la reflexión sobre el significado de las conectivas lógicas será un asunto de la metalógica, o de los metalógicos.